統計の基本用語
以下に紹介する用語は、統計の基本的な概念を理解する上で重要です。デザイナーの皆さんがデータに基づいた意思決定やデザインを行う際に、これらの用語を理解することは非常に役立つでしょう。
データ（Data）
数値や情報の集まりのことを指します。データは統計分析の基盤となるもので、例えばアンケート結果や測定値などが含まれます。
母集団（Population）
全体の集まりを指します。統計的な推論を行う際に、興味のあるグループ全体を母集団と呼びます。
標本（Sample）
母集団から抽出された一部のデータのことを指します。母集団全体を調査するのは難しい場合が多いため、標本を調査し、その結果から母集団の特性を推測することがよく行われます。
平均（Mean）
データの合計をデータの個数で割った値です。データの中心的な傾向を示す指標として使われます。
中央値（Median）
データを小さい順に並べたときにちょうど真ん中に位置する値です。外れ値の影響を受けにくいため、データの中央値も代表値として使われます。
分散（Variance）
データが平均からどれだけ散らばっているかを示す指標です。分散が大きいほどデータが散らばっていることを意味します。
標準偏差（Standard Deviation）
分散の平方根であり、データの散らばり具合を表す指標です。標準偏差が小さいほどデータが平均に集中しています。
正規分布（Normal Distribution）
データが平均を中心に左右対称な曲線で分布することを示す確率分布です。多くの自然現象やデータが正規分布に従うことがあります。
相関係数（Correlation Coefficient）
2つの変数の関係性の強さと方向を示す指標です。相関係数は-1から1までの値を取り、正の相関や負の相関を示すことがあります。
回帰分析（Regression Analysis）
1つ以上の変数が別の変数にどのように影響を与えるかを分析する手法です。予測モデルを構築するためによく使われます。
母集団と標本の例
具体的な例で、これらの用語を理解していきましょう。
母集団は全体の集まりであり、標本は母集団から選ばれた部分集合です。標本を調査することで、母集団全体についての情報を得ることができるため、データの収集や分析の効率性が向上します。
デザイナーがデータをもとに戦略を立てる際に、母集団と標本の概念を考慮することは重要です。
例｜クラフトビールの市場調査
ある飲料メーカーが新しいクラフトビールを発売する予定です。しかし、アルコール飲料に関心のある人々から成る母集団全体を調査するのは難しいため、ある地域のバーやレストランでクラフトビールに興味を持ちそうな100人の人々（標本）を対象にアンケート調査を行います。その結果をもとに、クラフトビールの市場における需要や傾向を把握し、戦略を立てることができます。
例｜ショッピングサイトの購買行動分析
あるオンラインショッピングサイトが、特定の商品カテゴリにおける購買行動を分析したいと考えています。しかし、全てのユーザーの購買履歴を調査するのは膨大な作業です。そこで、最近その商品カテゴリで購買を行った200人のユーザー（標本）の購買履歴を分析し、その結果をもとに全体のユーザーの購買傾向や優先順位を把握します。
ランダム抽出とセグメント抽出の違いを理解する
標本抽出をランダム抽出ではなくセグメント抽出する場合、標本の考え方や目的が変わる可能性があります。セグメント化された標本抽出は、特定のグループやセグメントに焦点を当てるために行われる場合があります。
例えば全ユーザーを対象にするのではなく、広告や自然検索など流入元別にユーザをセグメントしたりする場合です。これにより、異なるユーザーグループや特定の条件を持つユーザーに関する情報を集めることができます。
ランダム抽出の場合
例えば、あるウェブサイトのユーザーベースが非常に多い場合、母集団全体からランダムに選ばれたユーザーのスクロール行動を調査することになります。これにより、全ユーザーの平均的なスクロール行動に関する情報を把握することができます。
Google Analyticsなどによるアクセス解析では、あまり用いることはない方法です。
セグメント抽出の場合
特定のセグメント（例: 年齢、性別、地域、流入経路など）におけるユーザーのスクロール行動に興味がある場合、ランダム抽出ではなく、セグメント化された抽出を行うことが考えられます。たとえば、特定の年齢層のユーザー、特定の地域のユーザー、または特定の流入経路のユーザーなど、特定の条件を持つグループのスクロール行動を詳細に調査することができます。
セグメント抽出の場合、特定のグループに焦点を当てることで、異なるセグメント間でのスクロール行動の違いや特性を理解することが可能です。セグメント抽出は、特定の要因がスクロール行動に与える影響や相関関係を調査する際に有用です。
平均と中央値
平均と中央値の違いを理解することは、ユーザやデータの実体を知る上で非常に重要です。それぞれの指標が提供する情報は異なるため、適切な指標を選択することでより正確な情報を得ることができます。
まずは具体例から見ていきましょう。
例｜ページのスクロール量の平均と中央値
あるウェブサイトのユーザーのページごとのスクロール量データを考えてみましょう。以下に10人のユーザーのページごとのスクロール量（px）を示します。
ユーザーA: 1000
ユーザーB: 1500
ユーザーC: 800
ユーザーD: 200
ユーザーE: 3000
ユーザーF: 250
ユーザーG: 1800
ユーザーH: 500
ユーザーI: 1200
ユーザーJ: 900
まず、平均スクロール量を計算します。
平均 = (1000 + 1500 + 800 + 200 + 3000 + 250 + 1800 + 500 + 1200 + 900) / 10 = 11275 / 10 ≈ 1127.5 px
次に、中央値スクロール量を計算します。データを小さい順に並べると、200, 250, 500, 800, 900, 1000, 1200, 1500, 1800, 3000 となり、中央に位置する値は1000 pxです。
この例では、平均スクロール量が1127.5 pxであり、中央値スクロール量が1000 pxであることが分かります。平均はデータ全体の合計を考慮するため、外れ値の影響を受けやすい一方、中央値はデータの中央に位置するため、外れ値の影響を受けにくい特徴があります。
この例でも、平均と中央値の値が異なることが分かります。平均は全てのデータを考慮するため、外れ値の影響を受けやすい一方、中央値はデータの中央に位置するため、外れ値の影響を受けにくい特徴があります。分析の目的やデータの特性に応じて、平均か中央値を選択することが重要です。
平均の重要性
例で示した様に、外れ値が含まれている場合、平均はその影響を受ける可能性があります。平均はデータ全体の平均的な傾向を表現するため、全体の傾向を知る上で重要です。しかし、外れ値によって平均が歪められることもあるため、特にデータにばらつきがある場合は注意が必要です。
中央値の重要性
平均値とは異なり、外れ値に影響を受けにくい特徴があり、データの分布を正確に表現することができます。特にデータに外れ値や異常値が存在する場合、中央値はデータ全体の傾向をより正確に示すことができます。
分散と標準偏差
先の例と同様に、顧客の購買金額を用いて分散と標準偏差を示してみましょう。顧客の購買金額データを例にして、分散と標準偏差の計算を行ってみます。
例｜ページのスクロール量の分散と標準偏差
引き続き、ウェブサイトのユーザーのページごとのスクロール量データを考えます。以下に10人のユーザーのページごとのスクロール量（px）を示します。
ユーザーA: 1000
ユーザーB: 1500
ユーザーC: 800
ユーザーD: 200
ユーザーE: 3000
ユーザーF: 250
ユーザーG: 1800
ユーザーH: 500
ユーザーI: 1200
ユーザーJ: 900
まず、平均スクロール量を計算します（前回の例と同じです）：
平均 = 11275 / 10 ≈ 1127.5 px
次に、分散を計算します。
分散 = ((1000 – 1127.5)^2 + (1500 – 1127.5)^2 + … + (900 – 1127.5)^2) / 10 ≈ 264062.5
最後に、標準偏差を計算します。
標準偏差 = √分散 ≈ √264062.5 ≈ 513.77 px
この例では、スクロール量データの分散が約264062.5 px^2、その平方根である標準偏差が約513.77 pxとなります。標準偏差が大きいほどスクロール量のばらつきが大きいことを示し、標準偏差が小さいほどスクロール量が平均に集中していることを示します。
標準偏差と平均の数字を比較することで、データのばらつきや分布の広がりを評価することができます。平均からの乖離が大きいほど、データが平均から散らばっていることを示し、標準偏差が大きいとされます。逆に、平均からの乖離が小さいほど、データが平均に集中していることを示し、標準偏差が小さいとされます。
正規分布
「正規分布」は、統計学でよく用いられる確率分布の一種で、多くの自然現象やデータが近似的にこの分布に従うことがあります。正規分布は、釣鐘型の曲線を持ち、平均（μ｜ミュー）と標準偏差（σ｜シグマ）によって特徴が説明されます。
ページのスクロール量を正規分布として表現する場合、スクロール量のデータがどのように分布するか、そして正規分布を用いてその分布をどのように表現できるかを考えてみましょう。
正規分布の特性に基づいて、スクロール量のデータを正規分布に近似的にマッピングすることは可能ですが、実際のデータが正確な正規分布に従うかどうかは検討が必要です。以下では、簡単な例を通じて正規分布とスクロール量を考えてみます。
例｜ページのスクロール量の正規分布表現
仮に、あるウェブサイトのユーザーのページごとのスクロール量データが、以下のような正規分布に近い分布を持っているとします。
平均 (μ) = 1200 px
標準偏差 (σ) = 200 px
この場合、正規分布を用いてスクロール量の分布を表現すると、平均が1200 px、標準偏差が200 pxの正規分布曲線が得られます。この曲線は、平均からの距離に応じてスクロール量がどのように分布しているかを示します。
ただし、実際のデータは必ずしも正確な正規分布に従うわけではないため、上記の例はあくまで近似です。実際のデータを元に正規分布を推定したり、データが正規分布に従うかどうかを検証する統計的手法を適用することが重要です。
正規分布の特性
平均（μ｜ミュー）
分布の中心を示します。曲線の最高点が平均に位置します。
標準偏差（σ｜シグマ）
データが平均からどれだけ散らばっているかを示します。標準偏差が小さいほどデータは平均に近く、標準偏差が大きいほどデータは広い範囲にわたって分布します。
68-95-99.7ルール
正規分布において、平均から±1σ、±2σ、±3σの範囲内にそれぞれ約68%、約95%、約99.7%のデータが含まれるという法則です。
正規分布は統計的な推論や仮説検定、データの解釈に幅広く利用されます。データが正規分布に従う場合、平均と標準偏差の情報を基に、データの特性や傾向を評価することができます。しかし、実際のデータは必ずしも正規分布に従うわけではないため、データの性質に合わせて適切な統計手法を選択することが重要です。
相関係数
相関係数はデータ分析において異なる変数間の関連性を評価するのに役立つ重要な統計的指標です。デザインと他の変数（たとえば、ユーザ行動やアクセスパターンなど）の相関係数を計算することで、デザインの要素がユーザの行動にどの程度影響を与えているかを評価することができます。
相関係数の性質
相関係数は、変数間の線形の関係性を評価します。相関係数の範囲は -1 から 1 までで、以下のように解釈されます。
| 1 | 完全な正の相関（片方が増加するともう一方も増加する） |
| -1 | 完全な負の相関（片方が増加するともう一方は減少する） |
| 0 | 相関なし（変数間の関連性がない） |
デザインとの関連性を評価
相関係数を例示するために、ユーザーのウェブサイト滞在時間とページスクロール量の関係を考えてみましょう。
例｜ウェブサイト滞在時間とページスクロール量の関係
あるウェブサイトのユーザーごとのウェブサイト滞在時間（分）とページスクロール量（px）のデータを考えます。以下に10人のユーザーのデータを示します。
| ユーザー | 滞在時間 (分) | ページスクロール量 (px) |
|---|---|---|
| A | 5 | 1200 |
| B | 10 | 1500 |
| C | 3 | 800 |
| D | 15 | 200 |
| E | 8 | 3000 |
| F | 2 | 250 |
| G | 7 | 1800 |
| H | 12 | 500 |
| I | 6 | 1200 |
| J | 9 | 900 |
ここで、ウェブサイト滞在時間とページスクロール量の間の相関を評価します。
相関係数の計算
ウェブサイト滞在時間とページスクロール量の相関係数を計算します。相関係数は、-1から1の範囲で表現され、0に近いほど相関が弱い、正の値に近いほど正の相関、負の値に近いほど負の相関があることを示します。
データのプロット
ユーザーごとのウェブサイト滞在時間とページスクロール量を散布図としてプロットします。各ユーザーに対して点がプロットされ、滞在時間とスクロール量の関係が視覚的に確認できます。
相関の解釈
計算された相関係数を解釈します。もし相関係数が正の値に近い場合、滞在時間が長いユーザーほどスクロール量も多い可能性があります。逆に、相関係数が負の値に近い場合、滞在時間が長いユーザーほどスクロール量が少ない可能性があります。
この例では、ウェブサイト滞在時間とページスクロール量の関係を相関係数を用いて評価しています。相関係数の値によって、滞在時間とスクロール量の間にどの程度の関連性があるかを分析することができます。
デザインとの関連性を評価
例えば、ウェブサイトやアプリのデザインとユーザの滞在時間やスクロール率などの行動指標との相関を調べたい場合、以下のステップが考えられます。
- デザインの要素（たとえば、色、レイアウト、ボタンの配置など）とユーザの行動指標（滞在時間、クリック率など）のデータを収集します。
- 相関係数を計算して、デザインと行動指標の間の相関の程度を評価します。相関係数が正の値に近い場合、デザインの良い要素がユーザの行動に良い影響を与えている可能性があります。
- プラス、マイナスの符号、および絶対値の大きさを考慮して、デザインの要素と行動指標の関連性を解釈します。
ただし、相関関係があるとしても因果関係を示すわけではないため、注意が必要です。他の変数や要因も関与している可能性があるため、結果の解釈は慎重に行う必要があります。統計的な手法を用いてデータを分析する際には、結果を客観的に評価し、適切な判断を行うことが大切です。
回帰分析
回帰分析を用いることで、例えばデザインリニューアルの前後での収益の変化に対するデザインの影響を統計的に評価し、その効果を客観的に明らかにすることができます。
まず、回帰分析を理解するために、ウェブサイトの訪問者数と収益との関係を考えてみましょう。
例｜訪問者数と収益の関係の回帰分析
あるウェブサイトが月ごとの訪問者数とその月の収益データを持っているとします。以下に6ヶ月分のデータを示します。
| 月 | 訪問者数 (人) | 収益 (円) |
|---|---|---|
| 1 | 500 | 10000 |
| 2 | 700 | 12000 |
| 3 | 900 | 15000 |
| 4 | 1000 | 16000 |
| 5 | 1200 | 20000 |
| 6 | 1500 | 25000 |
ここで、訪問者数と収益の関係を回帰分析で評価します。
回帰モデルの構築
訪問者数と収益の関係を表す回帰モデルを構築します。単回帰分析の場合、訪問者数を独立変数（説明変数）、収益を従属変数（目的変数）として考えます。回帰モデルは、収益 = β0 + β1 * 訪問者数 のような形で表されます。
回帰係数の推定
モデルを使って回帰係数（β0とβ1）を推定します。これにより、訪問者数と収益の間の関係を数値的に表現できます。β0は切片を、β1は訪問者数の係数を示します。
回帰直線のプロット
推定された回帰係数を用いて回帰直線をプロットします。回帰直線は、訪問者数と収益の関係をグラフィカルに表現します。
回帰モデルの評価
推定された回帰モデルの評価を行います。回帰係数の有意性やモデルの適合度などを検討し、訪問者数と収益の関係を解釈します。
この例では、回帰分析を用いて訪問者数と収益の関係を評価し、訪問者数の増減によって収益がどのように変化するかを数値的に分析しています。
このような訪問者数の増減だけではなく、広告やデザインが及ぼす関係を調査したいなどの場合が実際でしょう。
例えば、デザインリニューアルの前後で収益がどう変化したかを回帰分析を用いて評価することができます。この場合、デザインリニューアルが収益に与える影響を分析するための回帰分析が適用されます。
例｜デザインリニューアルの前後の収益変化の回帰分析の手順
データの収集
デザインリニューアル前と後の期間における収益データを収集します。収益データの他にも、デザインリニューアルに関連する要因（例: セッション数、スクロール率、クリック率など）も収集します。
回帰モデルの構築
デザインリニューアル前後の期間を示すダミー変数（0: リニューアル前、1: リニューアル後）を導入して、収益を従属変数として回帰モデルを構築します。このモデルは、収益 = β0 + β1 * リニューアル後 + β2 * 他の要因 + ε のような形になります。
回帰モデルの評価
推定された回帰係数（β0, β1, β2など）を通じて、デザインリニューアルが収益にどの程度影響を与えたかを評価します。β1が正の値であれば、デザインリニューアル後に収益が増加したことを示します。
統計的有意性の確認
推定された回帰係数の統計的有意性を確認します。p値などを通じて、デザインリニューアルの影響が偶然ではないことを示します。
モデルの適合度の検証: モデルの適合度を評価し、デザインリニューアルの影響をより確実に把握します。